北师大版高中数学选修 2-1第一章《常用逻辑用语》充分条件与必要条件（二）上节课我们研究了两个符号:“ ”、“ ” 充分条件与必要条件(二) “ ” 表示: “充分”的意义; “ ” 表示: “必要”的意义. 对于命题“若 p , 则 q”来说， ⑴“若 p , 则 q ”是真命题记为“ pq”， 我们说 p 是 q 的充分条件； ⑵“若 p , 则 q ”的逆命题是真命题记为“ pq”， 我们说 p 是 q 的必要条件； (“没有 p 就推不出q ”之意) (“有 p 就可推出 q ”之意） 一、知识学习 二、例题分析 三、课外练习 课本例 3课本例 4练习充要条件1条件分类作业:课本311415ABPP、、2 充分条件与必要条件(二) 如果“若 p , 则 q ”是真命题,且它的逆命题也是真命题即 pq且 pq , 我们就说, p 是 q的充分必要条件,简称充要条件.记为 pq 显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 pq,那么 p 与 q 互为充要条件. 注:1.“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等. 2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等价转化. 游数玩形,妙在转化! 对于充要条件的推敲,是我们玩耍数学的一个重要方向. 按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型： ⑴充分不必要条件( pqpq且¾q ) ⑵不充分必要条件( pqpq且¿q ) ⑶既不充分也不必要条件( pqpq且¿¾q ) ⑷充要条件( pq) 课本13P 例 3 下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? ⑴:0p b , q :函数2( )f xaxbxc 是偶函数; ⑵:0,0p xy , :0q xy ; ⑶:p ab , :q acbc . 练习课本14P 课堂练习 2. 下列各题中, p 是 q 的什么条件? ⑴2:34pxx , :34qxx; ⑵:30px , : (3)(4)qxx=0; ⑶2:4(0)p baca≥0 , 2:0(0)qaxbxca有实根; ⑷:1px 是方程20(0)axbxca的一个根, :0qabc . 课本 P13例 4 已知:O⊙ 的半径为 r ,圆心 O 到直线l 的距离为 d . 求证: dr 是直线l 与O⊙ 相切的充要条件. 分析::pdr , q : 直线l 与O⊙ 相切. 分别证明,各个击破即可! 要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成立: ⑴充分性( pq) ; ⑵必要性( pq) 课堂练习: 1.在下列电路图中,开关...
