立足教育 开创未来1第 讲7 二次函数（第二课时） 二次函数（第二课时）第二章 函数立足教育 开创未来2题型四：二次方程实根的分布题型四：二次方程实根的分布1. 方程 x2-2ax+4=0 的两根均大于 1 ，求实数 a 的取值范围 .立足教育 开创未来3 设 f(x)=x2-2ax+4 ，由于方程 x2-2ax+4=0 的两根均大于 1 ，因此，据二次函数图象应满足 : Δ≥0f(1) ＞ 0 ，解得故实数 a 的取值范围是4a2-16≥0a ＞ 1a ＜ ，即52a212＞5.a22＜).52 2［ ，立足教育 开创未来4点评：一元二次方程根的分布中的参数的取值范围问题，一般先构造对应的二次函数，借助二次函数的图象，对三要素( 即判别式、二次函数的对称轴、根分布区间的端点值 ) 的符号进行分析判断，得到相应的不等式组，通过解不等式组便可求得参数的取值 ( 范围 ).立足教育 开创未来5若关于 x 的方程 2ax2-x-1=0 在区间(0 ， 1) 内恰有一解，则实数 a 的取值范围是( )A. (0 ， 1) B. (-1 ， 1)C. (1 ， +∞) D. (-∞ ， -1)立足教育 开创未来6 设 f(x)=2ax2-x-1 ，则 f(0)=-1.因为方程 f(x)=0 在区间 (0 ， 1) 内恰有一解，所以 f(1) ＞ 0 ，即 2a-2 ＞ 0 ，所以 a ＞ 1 ，故选 C.答案： C立足教育 开创未来7 题型五：二次函数中的证明问题题型五：二次函数中的证明问题2. 已知 a∈R,f(x)=ax2+x-a,-1≤x≤1.(1) 若 f(x) 的最大值为 求实数 a的值 ;(2) 若 |a|≤1, 求证 :,178|( ) |.f x 54立足教育 开创未来8 (1) 当 a=0 时，f(x)=x,则［ f(x) ］ max=xmax=1≠当 a≠0 时，二次函数 f(x) 在闭区间［ -1,1 ］上的最大值只能在端点或顶点处取得 .178 ；立足教育 开创未来9因为 f(-1)=-1,f(1)=1 ，所以 f(x) 的最大值为 只能在顶点取得 ,故 a<0 -1<-12a<1解得 a=-2.178(),aaa2411748立足教育 开创未来10(2) 证明： |f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a||x2-1|+|x|≤|x2-1|+|x|=-|x|2+|x|+11(| |).2x25544立足教育 开创未来11点评：解决与二次函数有关的代数证明，可以从两个方面入手：一是三个二次的关系式的相互联系及相互转化，利用函数思想解决有关不等关系或相等关系；二是利用二次函数的图象特征，结合数形结合思想实现数与形的转化 .立足教育 开创未来12设函数 f(x)=x2+2bx+c(c ＜ b ＜ 1) ， f(1)=0 ，且方程 f(x)+1=0 有实根...
