高中数学：112(弧度制)课件(新人教A版必修4)河北地区专用 课件VIP专享VIP免费

1.1.2 弧度制 1.1 任意角和弧度制 问题提出 1. 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？ 2. 在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？ 4. 长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量 . 不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制 . 3. 与角 α 终边相同的角的一般表达式是什么？ S={β|β=α ＋ k·360° ， k∈Z} 探究 1 ：弧度的概念思考 1 ：在平面几何中， 1° 的角是怎样定义的？ 将圆周分成 360 等份，每一段圆弧所对的圆心角就是 1° 的角 . 思考 2 ：在半径为 r 的圆中，圆心角 n° 所对的圆弧长如何计算？ nrl3602 2360rlnp=×思考 3 ：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作1rad ，读作 1 弧度 . 那么， 1 弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？OABrr1rad 思考 4 ：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为 0. 如果将半径为 r 圆的一条半径 OA ，绕圆心顺时针旋转到OB ，若弧 AB 长为 2r ，那么∠ AOB的大小为多少弧度？ － 2rad.B2rOAr思考 5 ：如果半径为 r 的圆的圆心角 α所对的弧长为 l ，那么，角 α 的弧度数的绝对值如何计算？ rl 思考 6 ：半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于点 A ，终边与圆交于点 B ，下表中∠ AOB的弧度数分别是多少？ 弧弧 ABAB 的长的长rr2r2rOBOB 旋转的方向旋转的方向 逆时逆时针针逆时逆时针针顺时顺时针针顺时顺时针针顺时顺时针针∠∠AOBAOB 的弧度的弧度数数rp2 rp3 rpp2p-1-23p- 探究（二）：度与弧度的换算 思考 1 ：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ 思考 2 ：根据上述关系， 1° 等于多少弧度？ 1rad 等于多少度？ radrad01745.018010 815730.571801000rad 180° ＝ rad. p 思考 3 ：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“ rad” 通常略去不写，而只写该角所...