第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念一、回顾二元一次方程组 x-2y=-12x+y=1的求解步骤： ① ②第一步：② -×2①，得 5y=3 ； ③第二步：解③得 ；35y 35y 15x 第三步：将代入① , 解得归纳得一般的二元一次方程组111222a xb yca xb yc也可以按照上述步骤来求解 . 这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法 .二、算法的含义1 、“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，且能够在有限步内完成。2 、学习算法的意义：算法思想是现代人应具备的一 种数学素养，掌握算法的基本思想、基本特征，是发展学生有条理的思考与表达的能力、是发展学生逻辑思维的能力。三、具体数学问题的算法实例算法分析：第一步：判断 n 是否等于 2 。若 n=2 ，则 n 是质数；若 n>2 ，则执行第二步。第二步：依次从 2~ （ n-1 ）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。例 1 、任意给定一个大于 1 的整数 n ，试设计出一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定开始输入 nflag=1d=2flag=0d=d+1n ＞ 2d 整除 n?d ＜ =n － 1 且 flag=1?flag=1?n 是质数n 不是质数结束是否否是否是否是判断质数程序算法分析：第一步：令 f(x)= 。因为 f(1)<0 ， f(2)>0 ，所以设 a=1 ， b=2 。例 2 、用二分法设计一个求方程 的近似根的算法。三、具体数学问题的算法实例2abm第二步：令 。判断 f(m) 是否为 0 。若是，则 m 为所求；若否，则继续判断 f(a) ·f(m) 大于 0 还是小于 0 。22x 220x 第三步：若 f(a) ·f(b)>0 ，则令 a=m ；否则，令 b=m 。220x 第四步：判断︳ a-b ︳ <0.005 是否成立？若是，则 a 或b 为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。开始x1=1x2=2f(x)=x2 － 2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf (m)=0f(x1)f(m) ＞ 0|x1-x2| ＜ 0.005结束输出所求的近似根 mm=(x1+x2)/2ynnyny二分法解方程四、课后练习1 、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。算法步骤：第一步：输入任意一个正实数 r 。第二步：计算以 r 为半径的圆的面积 。2sr第三步：输出圆的面积 S 。2 、任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数。算法步骤：第一步：依次以 2~ （ n-1 ）为除数去除 n ，判定余数是否为 0 ，若是，则 n 是因数；若不是，则不是 n 的因数。第二步：在 n 的因数中加入 1 和 n 。第三步：输出 n 的所有因数。输入半径 rs=3.14*r^2输出 s结束开始
