•掌握分析法证明简单的不等式 / 了解用反证法、换元法、判别式法等证明不等式第 28 课时 不等式的证明（二）•1 ．分析法：执果索因．基本步骤：要证……只需证……，只需证……•①“ 分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件．•②“ 分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达．•2 ．反证法：正难则反，否定所要证明不等式的结论，设法推出矛盾．•3 ．换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元．如：•已知 x2＋ y2＝ a2，可设 x ＝ acosθ ， y ＝ asinθ ；•已知 x2＋ y2≤1 ，可设 x ＝ rcosθ ， y ＝ rsinθ(0≤r≤1) ；• 已知＝ 1 ，可设 x ＝ acosθ ， y ＝ bsinθ ；• 已知＝ 1 ，可设 x ＝ asecθ ， y ＝ btanθ.•4 ．判别式法：如能将不等式问题转化为与二次函数的相关问题，可考虑使用一元二次方程的判别式给以证明．•1 ．若实数 m 、 n 、 x 、 y 满足 m2 ＋ n2 ＝ 1 ， x2 ＋ y2 ＝ 3 ，则 mx ＋ ny 的最大值是 ( )•A ． 2 B. C. D.•解析：本题考查两角和与差的三角函数公式及换元法的应用；据题意令•m ＝ sinα ， n ＝ cosα ， x ＝ sinβ ， y ＝ cosβ ，•故 mx ＋ ny ＝ sinα·sinβ ＋ cosα·cosβ ＝ cos(α － β)≤ .•当且仅当 cos(α － β) ＝ 1 时取得最大值．•答案： C•2 ．设 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， M ＝， N ＝则 M 、 N 的大小关系是( )•A ． M ＞ N B ． M ＜ N C ． M ≥N D ． M≤N•解析：设函数 f(x) ＝ (x ＞ 0) ． x ＋ y ＞ x ， x ＋ y ＞ y ，•答案： B•3 ．已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，且 a ＋ b ＞ 2 ，则，中 ( )•A ．至多一个小于 2 B ．至少一个小于 2•C ．都小于 2 D ．都大于 2•答案： B•4 ．若 x2＋ y2＝ 4 ，则 x － y 的最大值是 ________ ．•解析：设 x ＝ 2cos α ， y ＝ 2sin α ，则 x － y ＝ 2 cos(α ＋ )≤2 .•答案： 2•分析法是执果索因，找出使不等式成立的充分条件 ( 可以是充要条件 ) ，在使用分析法证明不等式时，一定要弄清因果...
