全等三角形的判定 如图， ABC 是一个钢架， AB=AC ， AD 是连结点 A与 BC 中点 D 的支架。求证∠ 1= 2 ∠复习 （ 1 ）、两边一角； （ 2 ）、两角一边；（ 3 ）、边边边；（ 4 ）、角角角 （ 1 ）、两边一角； （ 2 ）、两角一边；（ 3 ）、边边边；（ 4 ）、角角角 ×由此可知用符号语言表达为：在△ ABC 与△ DEF中AB=DE∠A=D∠AC=DF∴△ABCDEF≌△（ SAS ）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“ SAS”1 、如图， ABC 是一个钢架，∠ 1= 2 ∠， AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架。求证 AB=AC2 、思考：如图，有一池塘，要测池塘两端 A 、 B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B的点 C ，连接 AC 并延长到 D ，使 CD=CA. 连接 BC并延长到 E ，使 CE=CB. 连接 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离 . 为什么？分析：如果能证明△ ABCDEC ≌△，就可以得出 AB=DE.3 、如图， AB 平分∠ DAC ，要用 SAS 条件确定△ABCADB,≌△还需要有什么条件？ABCDAC=AD把题目改一改，使之有两个答案==__ABCDP例 4 已知：如图 ,P 是 BD 上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证 : PA=PC① 要证明 PA=PC 可将其放在 ΔAPB 和 ΔCPB 或 ΔAPD 和 ΔCPD 考虑② 已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③ 还缺一组夹角对应相等 若能使∠ ABP=∠CBP或∠ ADP=∠CDP 即可。 创造条件 分析：==__ABCDP例 4 已知： P 是 BD 上的任意一点 AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC证明：在△ ABD 和△ CBD 中 AB=CB AD=CD BD=BD ∴ △ABDCBD(SSS)≌△ ∴∠ABD=CBD∠ 在△ ABP 和△ CBP 中 AB=BC ∠ABP=CBP∠ BP=BP ∴ △ABP CBP(SAS)≌ △ ∴PA=PC探究新知 2⑵ 边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 3cm4cm45°步骤： 1 、画一线段 AB, 使它等于 4cm ；2 、画∠ BAM= 45° ；3 、以 B 为圆心 , 3cm 长为半径画弧 , 交 AM 于点 C ；4 、连结 CB ．△ABC 即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等 .ABC...
