22．1 一元二次方程学案第一课时学习目标：1．理解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 学习重点：一元二次方程的概念． 教学过程一、复习我们学过哪些方程，请举例说明。 二、创设情境，导入新知 1. 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x； 列方程得： 。2.要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？设雕像下部的高度为 xm，则上部为(2-x)m,则列方程为: ，整理得： 。3. 我校在宽为 20 米，长为 30 米的矩形的地面上修建同样宽的道路，余下的部分种花草，若种花草的面积 为 551 米２，则修建的路宽为多少米？ 设道路的宽为 xm，则列方程得： ，整理得： 。三、探索新知 学生活动：请口答下面问题．思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）都有是整式方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 四.概念辨析：辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4x 2 = 812( x 2 - 1 ) = 3y 3x ( x - 1 ) = 5 x + 2 2x 2 + 3x - 1 关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 五、例 1．将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程 3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 六、巩固练习（学生活动：请二至三位同学上台演练） 1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x 2 -1= 4x；（2）4x 2 = 81； （3）4x (x + 2 ) =25；（4）(3x - 2 )( x + 1 ) = 8x - 3． 2．根据下列问题，列出关...
