必修 4 第一章 三角函数1.1.2 弧度制 2 、 1º 的角是怎样规定的？1 、什么叫角度制？2. 规定周角的 1/360 叫做 1 度的角。1. 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。 单位为“度”（即“ º ” ） 不能省略 一、弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。“弧度”常用“ rad” 表示。1 弧度rl=rOAB设弧 AB 的长为 l :若 l=r, 则∠ AOB= lr=1 弧度若 l=2r, 则∠ AOB=lr=2 rad3 rad若 l=3r, 则∠ AOB=lr= 思考：若圆心角∠ AOB 表示一个顺时针方向旋转的角，且它所对的弧的长为 3r, 则∠ AOB 的弧度数的绝对值是？弧度数是？lr = 3l=3rOABr-3 弧度即∠ AOB= － lr=－ 3 rad︱∠ AOB ︳= 定义：我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角 α 的弧度数的绝对值：︱ α ︱ = lr其中： l —— 以角 α 为圆心角所对的弧长 r —— α 角所在圆的半径这种用“弧度” 做单位来度量角的制度，叫做弧度制。 弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比值来表示，那么一个角的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么？若存在，请阐述是什么关系？若不存在，说明理由。结论：当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所在圆的半径大小无关。 二、弧度与角度的换算 思考： 1. 若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？ 2. 若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？2πrad若 l=2 π r, 则∠ AOB= lr=若 l=π r, 则∠ AOB= lr= πrad360°= 2π 弧度180°= π 弧度l=2 π rO（ B ）r 180°= π 弧度由公式 你可推算出：1° 等于多少弧度么？1 弧度又等于多少度呢？180°= 1°× 1801°= —— 弧度≈ 0 ． 01745 弧度180π1 弧度 = （——） °≈ 57 ． 30°= 57°18′π180结论： 三、例题（ 1 ） 把 67°30′ 化成弧度。（ 2 ） 把 — π 弧度化成度。53解： 2167'3067radrad832167180'3067解： 1081805353rad 试一试：教材 P9 练习 1 2 例 1. 请写出一些特殊角的弧度数 四、练习 :注 : 1. 用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字或“ rad” 通常省略不写，但用“度”（ ° ）为单位不能省。 2. 用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少 π” 的形式 , 如...
