【素材】《矩形》中考矩形开放题型(人教版)VIP免费

中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现仅就近年中考题中有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏：一、条件开放型例 1 如图，在平行四边形中， 为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．分析 要证 AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证△ABE≌△CFE 得到;由△ABE≌△CFE,可得 EA=EF,EB=EC,从而四边形 ABFC 是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形 ABFC 是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是 BC=AF.证明 (1)由平行四边形 ABCD,得到 AB∥CD,则∠ABE=∠FCE,又 EB=EC, ∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA).∴AB=CF.(2) 当=时，四边形是矩形.由△ABE≌△CFE,得到 EA=EF,EB=EC,所以四边形 ABFC 是平行四边形.又 BC=AF, 四边形 ABFC 是矩形.例 2 如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F．（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．分析 通过角平分线和平行线的性质,可以推得EO=CO,及FO=CO,从而EO=FO；要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有EO=FO,故还需OA=OC,即点O为AC的中点.证明（1） CE平分，∴，又 MN∥BC， ∴， 则，∴． 同理, ∴ ．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. ，点O是AC的中点．即OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形. 又 , , ∴，即, ∴四边形AECF是矩形． 评注: 条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例 3 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CF⊥DE，垂足为 F. （1）猜想：AD 与 CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.分析 由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到 AD,CF 所在的两个三角形△ADE≌△FCD,从而 AD=CF.解 （1）． （2）四边形是矩形，又 ∴△ADE≌△FCD, 例 4 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，...