我国古代数学家秦九韶VIP免费

我国古代数学家秦九韶我国古代数学家秦九韶清原二高 卢桐人教 B 版 必修三 第一章 阅读与欣赏秦九韶（ 1208 年－ 1268 年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。秦九韶的《数书九章》 -- 堪称世界数学名著。 他所提出的一种多项式简化算法，在西方被称作霍纳算法 ，比霍纳算法要早大约 500 多年。•大衍求一术•三斜求积术•秦九韶算法秦九韶算法的优势所在今有多项式763452)(2345xxxxxxf问：乘法有几何？加法有几何？若 ，算几何？2x如若按照秦九韶算法来算，它会变成7)6)3452((23xxxxx763452)(2345xxxxxxf7)63452(234xxxxx7)6)3)452(((2xxxxx7)6)3)4)52((((xxxxx时2x计算的过程可以表示为：,7)6)3)4)52(((()(xxxxxxf2x20 V1522501xVV642)1(412 xVV932)6(323xVV2462)9(634xVV4172)24(745xVV41)2( f总结：这样共作了 5 次加法， 5 次乘法。秦九韶算法适用一般的多项式0111)(axaxaxaxPnnnn的求值问题P(x)=anxn+an － 1xn － 1+……+a1x+a0 = (anxn － 1+an － 1xn － 2+……+a1)x+a0 =( (anxn － 2+an － 1xn － 3+……+a2)x+a1)x+a0 =(…(anx+an － 1)x+an － 2)x+…+a1)x+a0令 vk=(…(anx+an － 1)x+…+an － (k － 1))x+an － k则递推公式为01nkkn kvavvxak=1,2,…,n由此我们得到v1=v0x+an － 1 ；v2=v1x+an － 2 ；v3=v2x+an － 3 ；……..vn=vn － 1x+a0.0nva秦九韶方法，直到今天，仍是世界上多项式求值的最先进的算法。这种方法的计算量仅为：乘法 n 次，加法 n 次 .输入 ai开始输入 n,an,xi>=0?输出 v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an程序框图如图：1510105)(2345xxxxxxf跟踪练习 1 ：用秦九韶算法求多项式时的值。当2xv2 ＝ v1x ＋ a3 ＝ 3×( － 2) ＋ 10 ＝ 4 ，v3 ＝ v2x ＋ a2 ＝ 4×( － 2) ＋ 10 ＝ 2 ，v4 ＝ v3x ＋ a1 ＝ 2×( － 2) ＋ 5 ＝ 1 ，v5 ＝ v4x ＋ a0 ＝ 1×( － 2) ＋ 1 ＝－ 1.故 f( － 2) ＝－ 1.[ 解析 ] f(x) ＝ x5 ＋ 5x4 ＋ 10x3 ＋ 10x2...