绍兴县鉴湖中学 10 级高二年级数学 必修 2 2011.92.3 直线、平面垂直的判定及其性质——直线与平面垂直的判定一、教学目标:1.掌握直线与平面垂直的定义2.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理3.会判断一条直线与一个平面是否垂直二、重点难点:1.教学重点:直线与平面垂直的定义及其判定定理2.教学难点:直线与平面垂直判定定理的理解三、课题引入思考 1:观察下列图片,抽象出线、面之间的一种特殊关系:思考 2: 拿出一直角三角板,回顾并思考形成圆锥的过程。思考 3: 现在要在操场上竖起一根旗杆,一般的,对旗杆的位置有什么样的要求?思考 4: 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗?思考 5: 一条直线与一个平面垂直的意义是什么?四、新课讲授:线面垂直的定义:如果直线 l 与平面 内的任意一条直 线都垂直,我们就说直线 l 和平面 互相 垂直。记作 l线面垂直的画法:反过来,如果一条直线垂直于一个平面, 则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以,定义也是判定线线垂直常用的方法之一。1绍兴县鉴湖中学 10 级高二年级数学 必修 2 2011.9定义的另解:反过来:如何判定线面垂直呢? 还有更简便的方法判定线面垂直吗?探究 1:1. 如果一条直线与平面内的一条直线垂直,这条直线是否与这个平面垂直呢?2. 如果一条直线和平面内的两条直线都垂直,则这条直线是否垂直于这个平面?⑴ 这两条是平行直线如何? ⑵这两条是相交直线如何?探究 2:课本 P65(或课件)直线与平面平行的判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。练习题:判断① 如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;② 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;③ 如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直,那么该直线垂直于该平面;五、例题讲解:例 1.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.练习:已知△ABC,直线 l⊥AB, l⊥AC,求证: l⊥BC。例 2.如图, PA 垂直圆 O 所在平面, AB 是圆 O 的直径, C 是圆周上 一点, 求证:BC⊥PC。例 3.在正方体 AC1 中,取 DD1 的中点 E,AC 和 BD 交于 O 点。求证:OB1⊥面 EAC2BAA1DCC1B1D1EOBAA1DCC1B1D1EO绍兴县鉴湖中学 10 级高二年...