探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质-(2)VIP免费

第三节 三角函数的图象与性质 函数 y=sinx ， x∈[0 ， 2π] 的图象x-1O2ππ1y223五点：（ 0,0 ）（ ， 1 ）（ ， 0 ）（ ， -1 ）（ ， 0 ）2232 函数 y=cosx ， x∈[0 ， 2π] 的图象xyO2ππ122-1五点：（ 0,1 ）（ ， 0 ）（ ， -1 ）（ ， 0 ）（ ， 1 ）2232函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中 k∈Z). 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 周期性 2π 2π π 奇偶性 _______ _______ 奇函数 单调性  2kπ－π2，2kπ＋ π2 为增； 2kπ ＋π2，2kπ＋3π2 为减 [2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增  kπ－π2，kπ ＋π2 为增 对称 中心 _______ kπ＋π2，0 kπ2 ，0 对称轴 ______ 奇函数 偶函数 (kπ，0) x＝kπ x＝kπ＋π2 4 ． 函 数 y ＝ － tan x＋π6 ＋ 2 的 定 义 域 为 _____________． 2．(易错题)函数 y＝1tan x－1的定义域为__________． 3．函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x2的定义域为______________． 1[典例引领] 写出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝ 2sinx＋π4 ，x∈[0，π]； (2)f(x)＝|tan x|； (3)f(x)＝cos2x－π6 ，x∈－π2，π2 . 22．(教材习题改编)使函数 y＝3cos 2x－2π3 取最小值时 x 的集合为________________． 3．(教材习题改编)函数 y＝2sin xπ6≤x≤2π3 的值域是________． 1 ． 函 数 f(x) ＝ sin 2x－π4 在 区 间 0，π2 上 的 最 小 值 为________． 1.2.4．函数y＝3tan2x＋π3 的对称中心是________． 角度三：三角函数对称性的应用 5．(2015·南京四校联考)若函数 y＝cosωx＋π6 (ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0 ，则 ω 的最小值为________． 1.2.2．函数 y＝cosπ4－2x 的单调减区间为____________． [即时应用] 1．(2016·宿迁调研)函数f(x)＝sin －2x＋π3 的单调减区间为______． 作业小结：表格内容函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中 k∈Z). 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 周期性 2π 2π π 奇偶性 _______ _______ 奇函数 单调性  2kπ－π2，2kπ＋ π2 为增； 2kπ ＋π2，2kπ＋3π2 为减 [2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增  kπ－π2，kπ ＋π2 为增 对称 中心 _______ kπ＋π2，0 kπ2 ，0 对称轴 ______ 奇函数 偶函数 (kπ，0) x＝kπ x＝kπ＋π2