新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列《高中数学》选修 2-3 1.3.2 《二项式定理- 杨辉三角》 教学目标 • 1 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； • 2. 初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；• 3. 能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习• 重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习。• 难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用• 授课类型：新授课 • 课时安排： 1 课时 • 教 具：多媒体、实物投影仪 研究系数规律性质继续思考开门见山本课小结作业:课本43PA 组第 8 题,B 组第 2 题 二项式定理(三)─杨辉三角 思考三 二项式定理(三)─杨辉三角 把（ a+b)n 展开式的二项式系数取出来，当 n 依次取 1 ， 2 ， 3 ，…时，可列成下表：(a+b)1→1 1(a+b)2→1 2 1(a+b)3→1 3 3 1(a+b)4→1 4 6 4 1(a+b)5→1 5 10 10 5 1(a+b)6→ 1 6 15 20 15 6 1……………………上面的表叫做二项式系数表 ( 杨辉三角 )1 在我国 , 很早就有人研究过二项式系数表 ,南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算法》中就有出现 . (a+b)1…………… 1 1(a+b)2……………1 2 1(a+b)3…………1 3 3 1(a+b)4………1 4 6 4 1(a+b)5……1 5 10 10 5 1(a+b)6…1 6 15 20 15 6 1思考: 性质联系函数观察二项式系数表，寻求其规律：31015 不难发现 , 表中每行两端都是 1 ，而且除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 . 事实上，设表中任一不为 1 的数为 Cn+1r ，那么它肩上的两个数分别为 Cnr-1 及 Cnr ，知道 Cn+1r = Cnr-1+Cnr 这就是组合数的性质 2.除了这个性质外 ,该表还蕴藏有什么性质呢 ? (1) 对称性 : 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．(a+b)n 展开式的二项式系数依次是 : 012,,,,.rnnnnnnCCCCC， ,这就是组合数的性质 1:mn mnnCC (3) 增减性与最大值 . 增减性的实质是比较 的大小 . 1kknnCC与(2) 递推性 : 除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 .这就是组合数的性质 2:11mmmnnnCCC 从第一项起至中间项 , 二项式系数逐渐增大 , 随后又逐渐减小 .1!1!1! ()!(1)! (1)!kknnnn knn kCCkn kkkn kk (4) 各二项式系数的和 . 0122rnnnnnnnCCCCC...
