圆的标准方程VIP专享VIP免费

第二章 平面解析几何初步2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程奥运会五环圆形大理石圆形碟圆形玉屏奥运会五环圆形大理石圆形碟圆形玉屏问题提出在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和斜率也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？圆心和半径问题提出2. 直线可以用一个方程表示， 圆也可以用一个方程来表示， 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题？ 二、知识应用：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 . 思考 1: 圆可以看成是平面上的一条曲线 , 在平面几何中 , 圆是怎样定义的？AMr探究思考 2: 设圆心坐标为 A(a,b), 圆半径为r, M(x,y) 为圆上任意一点 , 根据圆的定义， x,y 应满足什么等式关系？(x-a)2+(y-b)2=r2AMrxoyrbyax22)()(P={M||MA|=r}.思考 3:对于以点 A(a,b) 为圆心 ,r 为半径的圆 , 由以上可知 , 若点 M(x,y) 在圆上 , 则点 M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之 , 若点 M(x,y) 的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 , 那么点 M 一定在这个圆上吗？AMrxoy222)()(rbyax圆心 C(a,b), 半径 r1. 以 (a,b) 为圆心 ,r 为半径的圆的标准方程 :2. 以 (0,0) 为圆心 ,r 为半径的圆的标准方程 :3. 以原点 (0,0) 为圆心 ,1 为半径的圆的标准方程 : 222rbyax)()(222ryx122yx单位圆例 1 下列方程对应的曲线是圆吗 ? 如果是 , 说出它的圆心坐标、半径以及轨迹 .(1) ( x － 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4.(2) ( x + 4 ) 2 + ( y － 2 ) 2 = 7.(3) x 2 + ( y + a ) 2 = r2(r≠0).圆心坐标半径 轨 迹 是 什 么(1)(2)(3)( 3 , － 2 )( － 4 , 2 )( 0 , － a )27以 (3, － 2) 为圆心 , 2 为半径的圆以 ( － 4, 2) 为圆心 , 为半径的圆7r以 (0, － a) 为圆心 , 为半径的圆r( 口答 ) 求圆的圆心及半径(1) 、 x2+y2=4 (2) 、 (x+1)2+y2=1练习Xy0+2-2C(0 、 0) r=2XY0-1C(-1 、 0) r=1(1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=5例例 2.2. 求下列圆的方程求下列圆的方程5（（ 11 ）圆心在原点，半径为）圆心在原点，半径为 33 ；； 判断点判断点 M(-1M(-1 ，， 2)2) 是否在圆上？是否在圆上？（（ 22 ）圆心在）圆心在 (-3(-3 、、 4),4), 半径为 ，半径为 ， 判断点判断点 M(-1M(-1 ，，...