xyABCO反比例函数的图象和性质（2）【教学目标】1．进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；2．能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题；3．深刻领会函数解析式中 k 与函数图象间的联系，体会数形结合思想、转化思想．【教学重点】理解并掌握反比例函数的性质，k 的几何意义【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合（图象信息、面积、不等式）的问题一、知识回顾1．反比例函数的概念2．反比例函数的图象3．反比例函数的性质（列表）二、探究新知1．探究反比例函数k的几何意义．如图，点A（x，y）是反比例函数的图象上的一点，AC、AB分别与x轴、y轴垂直．（1）当x=3，y=2时，k= ；四边形OBAC的面积为 ；（2）探索：当点A在双曲线上运动时，四边形OBAC的面积是否会变化？若不变，请求出四边形OBAC的面积；（3）当反比例函数的图象发布在第二、四象限时，（2）中的结论是否还成立？〔归纳〕过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成的面积为常数．【设计意图】经历由特殊到一般的探索过程，让学生体验探索问题的基本思路．问题（2）学生容易得出S=xy=k这样不全面的结论，结合问题（3）引导学生得出正确的结论．【白板操作】第 4 页 点击上面红色文字显示几何画板中函数的图象，依次点击，呈现问题与归纳．2. 随堂反馈1．下图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的长方形OABC的面积为2，则k＝ ．（-2） 【设计意图】让学生学会逆用．2．如图，P、C 是函数（x>0）图象上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD,垂足为 D，连接 OC 交 PA于点 E，设△POA 的面积为 S1，则 S1= ，梯形 CEAD 的面积为 S2，则S1与 S2的大小关系是 S1 S2， △POE 的面积 S3和梯形 CEAD 的面积S2的大小关系是 S2 S3．O3．如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为长方形，求它的面积．4．如图，已知双曲线经过长方形 OABC 边AB 的中点 F，交 BC 于点 E，若四边形 OEBF 的面积为4，则 k= 三、例题解析（一）图象信息例1 同一坐标系中，函数和的图象大致为（ ）ABCD练习：函数y=kx-2与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） （二）面积问题例2 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，且（1）求一次函数的解析式；（2）△AOB面积．yOxyOxyOxyOxxyOABxyBCDAO...
