义务教育课程北师大版 数学八年级 下册第十五章 四边形课题：菱形的性质甘肃省张掖市第一中学授课教师 李俊新知导入 如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？问题情景 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形邻边相等情景引入 如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一组邻边相等平行四边形 一组邻边相等 菱形新知归纳菱形的定义 ： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCDABCD一组邻边相等合作交流ⅰ、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1 、菱形的两组对边分别平行；ABCD2 、菱形的两组对边分别相等；3 、菱形的两组对角分别相等；4 、菱形的对角线互相平分。新知探究Ⅰ 、用菱形纸片折一折，回答下列问题：CABD(1) 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？(2) 图中有哪些相等线段？菱形是轴对称图形 , 它有两条对称轴，对称轴互相垂直平分 .菱形的四条边都相等 .合作交流ⅱ、如图，在菱形 ABCD 中， AB=AD ，对角线 AC 与 BD相交于点 O.求证 : (1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.⊥DABCO证明 : (1) 四边形 ABCD 是菱形∴AB=CD ， AD=BC 又 AB=AD∴AB=BC=CD=AD (2) AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形 又 四边形 ABCD 是菱形∴OB=OD ∴AOBD ⊥即 ACBD ⊥新知归纳菱形的特性 ：(1) 菱形的四条边相等；(2) 菱形的对角线互相平分。例 1 、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠ BAD=60° ， BD=5 ，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .范例讲解解： 四边形 ABCD 是菱形∴AB=AD∴OB=OD= BD=3 ACBD⊥DABCO21在等腰三角形 ABD 中 ∠BAD=60°∴ABD 的等边三角形∴AB=BD=6.在 Rt AOB△中OA2+OB2=AB2∴OA= = 22OBAB 33∴AC=2OA= 36新知探究Ⅱ 、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 图中有多少个等腰三角形和直角三角形？DABCO巩固练习1 、在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，已知AB=5cm ， AO=4cm ，...
