度峰中学度峰中学 潘金清 潘金清 P 到 OA 的距离P 到 OB 的距离角平分线上的点用数学语言表示为： OC 平分∠ AOB ， P 在O 上 且 PD⊥OA ， PE⊥OB∴ PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图 ,PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， PD ＝ PE ．求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上PC证明 : 经过点 P 作射线 OC PD⊥OA ， PE⊥OB ∴ ∠ PDO ＝∠ PEO ＝ 90°在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中 PO ＝ PO PD=PE ∴ Rt△PDORt≌△PEO （ HL ） ∴ ∠ POD ＝∠ POE ∴ 点 P 在∠ AOB 的平分线上已知：如图 ,PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， PD ＝ PE ．求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上．PC 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA⊥PDOA⊥，， PEOB⊥PEOB⊥，， PDPD ＝＝ PEPE ．．∴∴OPOP 平分∠平分∠ AOBAOB ．．用数学语言表示为：角平分线的判定角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP 平分∠ AOBPDOA⊥于 DPEOB⊥于 EPD=PEOP 平分∠ AOBPD=PEPDOA⊥于 DPEOB⊥于 E角的平分线的判定PD ＝ PE=PF. 如图，△ ABC 的角平分线 BM ， CN 相交于点 P 。求证：点 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等DPMNABCFE 想一想，点 P 在∠ A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 . 证明：过点 F 作 FG⊥AE 于 G ， FH⊥AD 于 H ， FM⊥BC 于 M ，GHM 点 F 在∠ BCE 的平分线上， FG⊥AE ， FM⊥BC ，∴FG=FM.又 点 F 在∠ CBD 平分线上， FH⊥AD ， FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH ，∴ 点 F 在∠ DAE 的平分线上 . 如图，已知△ ABC 的外角∠ CBD 和∠ BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点 F 在∠ DAE 的平分上．例 1.P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD 如图，△ ABC 中， D 是BC的中点， DEAB⊥， DFAC⊥，垂足分别是 E 、 F ，且 BE ＝ CF 。求证： AD 是△ ABC 的角平分线课堂练习 如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺...
