太和县五星镇中心学校 张德文 12.3 角的平分线的性质（一）1 、角平分线的概念一条射线 把一个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12知识回顾 如图， AB ＝ AD ， BC ＝DC ，沿着 AC 画一条射线AE ， AE 就是∠ BAC 的角平分线，你知道为什么吗？D····CBAE1 、角平分线的概念一条射线 把一个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12知识回顾 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两全个相等的角。你有什么办法？AOBC 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折自主预习 ２ . 分别以Ｍ , Ｎ为圆心 .大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３ . 画射线 OC ．射线ＯＣ即为所求． 自主探究AＢＭＮＣ为什么 OC 是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知： OM=ON ， MC=NC 。求证： OC 平分∠ AOB 。证明：在△ OMC 和△ ONC 中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC ONC≌△（ SSS ） ∴∠MOC=NOC∠ 即： OC 平分∠ AOB探究角平分线的性质 (1) 实验：将∠ AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2) 猜想 : 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .证明： OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= 2∠ （角平分线的定义） PD OA⊥， PE OB⊥（已知） ∴ ∠PDO= PEO∠（垂直的定义） 在△ PDO 和△ PEO 中 ∠PDO= PEO∠（已证） ∠1= 2 ∠（已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO PEO≌△（ AAS ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA于点 D ， PE⊥OB 于点 E求证 : PD=PE(3) 验证猜想角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 ∠1= 2∠ PD OA ⊥， PE OB⊥∴PD=PE( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 )推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（ 1 ）角的平分线；（ 2 ）点在该平平分上；（ 3 ）垂直距离。定理的作用： 证明线段相等...
