1.1菱形的性质与判定--第1课时--菱形的性质VIP专享VIP免费

第 1 课时 菱形的性质 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形x k b 1 . c o m的关系； 2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.自学指导：阅读课本 P2~4，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.[来源:Z,xx,k.Com]2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?活动 1 小组讨论例 1 已知：如图，在菱形 AB CD 中，AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；xkb1.com （2）AC⊥BD. 证明：（1） 四边形 ABCD 是菱形，∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.又 AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.(2) AB=AD,∴△ABD 是等腰三角形.又 四边形 ABCD 是菱形,∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形 ABD 中， OB=OD,∴AO⊥BD,即 AC⊥BD.例 2 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长.解： 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD(菱形的四条边都相等)， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） ， OB=OD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形. ∴ AB=BD=6. 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB 2 . ∴OA=新课 标第 一 网∴AC=2OA=此题由菱形的性质可知 AB=AD，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求 AB 的长度.在根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求 AO,继而求出 AC.活动 2 跟踪训练1.如图，在菱形 A BCD 中，...