§2.8 二次函数与一元二次方程学习目标: 体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标．学习重点:本节重点把握二次函数图象与 x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数 y=ax2＋bx＋c 图象与 x 轴交点，即 y=0，即 ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与 x 轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．学习方法:讨论探索法。学习过程:一、实例讲解：我们已经知道,竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示,其中 h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s 的速度竖直向上抛出起,小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示,那么(1).h 和 t 的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 二、议一议：在同一坐标系中画出二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象并回答下列问题：(1).每个图象与 x 轴有几个交点？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?三、例题：【例 1】已知二次函数 y=kx2－7x－7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 ．【例 2】抛物线 y=ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A（－3，0），对称轴为 x=－1，顶点 C 到 x 轴的距离为 2，求此抛物线表达式．【例 5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为 3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．四、随堂练习：1．求下列二次函数的图象与 x 轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2．你能利用 a、b、c 之...
