第二章 一元二次方程第二章 一元二次方程2.1 2.1 花边有多宽花边有多宽•安阳乡中心学校安阳乡中心学校•杨天学杨天学 方程 3x+7=9 是什么方程？方程 3x2+7x=9 与上面的方程相同吗？ 在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是：（ 1 ）把待求的量用字母表示出来；（ 2 ）把已知量与未知量放在同等地位进行运算；（ 3 ）寻求建立等量关系（ 4 ）解方程（组） 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８ m ，宽为５ m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８ m2 ，则花边多宽 ?你怎么解决这个问题 ? 解：如果设花边的宽为 xm , 那么地毯中央长方形图案的长为 m, 宽为 m, 根据题意 , 可得方程：你能化简这个方程吗 ? （ 8 － 2x）（ 5 － 2x ） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （ 8 － 2x ）（ 5 － 2x ）818m2数学化 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ．如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动X m ，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗 ?6x ＋672 ＋ (x ＋ 6)2 ＝ 102xm8m10m7m6m数学化1m 上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面两个问题，我们可以得到两个方程：把 ax ２＋ bx ＋ c ＝０ (a ， b ， c 为常数 ,a≠ ０ ) 称为一元二次方程的一般形式，其中 ax ２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项， a ， b 分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)( ５ - ２ x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0(x ＋ 6) ２＋ 7 ２ =10 ２即 x2 ＋ 12 x － 15 ＝ 0上述两个方程有什么共同特点？一个未知数 x整式方程ax ２＋ bx ＋ c ＝０ (a ， b ， c 为常数 , a≠ ０ ) 1 、下列方程哪些是一元二次方程 ?012)6(132)5(02)4(0652)3(52)2(9)1(22222222xxxxxyyxyxxxx 2 、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。12)3)(31(2 xxx3 、把方程 (3x ＋ 2)2 ＝ 4(x － 3)2 化成一元二次方程的一般形式 , 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 4 、关于 x 的方...
