二次函数y=ax2图像和性质VIP免费

二次函数的图像与性质衡阳市实验中学 初三刘静涛 1 、会用配方法把 y=ax²+bx+c 化成 y=a(x-h)2+k2 、掌握二次函数 y=ax²+bx+c 的图像和性质知识要点知识要点回顾一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的？一条直线形如 （ a 、 b 、 c 是常数， a≠0 ）的函数叫做 x 的二次函数（ quadratic function ）， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的系数， c 叫作常数项。2yaxbxc抛物线这条抛物线关于y 轴对称， y 轴就 是它的对称轴 . 2yx对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 .二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？（ 1 ） y=ax² y=ax² （ a≠0 ， b = 0 ， c = 0 ）（ 2 ） y=ax² + cy=ax² + c （ a≠0 ， b = 0 ， c≠0 ）（ 3 ） y=ax² + bxy=ax² + bx （ a≠0 ， b≠0 ， c = 0 ）注意2yaxbxc的三种不同表示形式的三种不同表示形式 等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项 .1 、函数 y=a(x-h)2+k 的顶点为 (h,k) ，对称轴为 x=h 。2 、请写出 y=-3(x+3)2+9 顶点为 (-3,9) ，对称轴为 x=-3 。1 、函数 y=a(x-h)2+k 的顶点为 (h,k) ，对称轴为 x=h 。2 、请写出 y=-3(x+3)2+9 顶点为 (-3,9) ，对称轴为 x=-3 。知识回顾：二次函数的特殊式：顶点式你能求出 y=-3x2-6x+8 图像的对称轴和顶点坐标吗？解：（ 1 ） y=-3x2-6x+8 =-3(x2+2+1)+11=-3(x+1)2+11 对称轴： x=-1 顶点坐标：（ -1 ， 11 ）探究x2顶点坐标：（ ） 你能写出 y=ax2 +bx+c 的对称轴和顶点坐标吗？cxabxa2abacabxa44222 cababxa4222cababxabxa22222cababxabxa22222y=ax²+bx+cabacab44,22对称轴：abx2抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值向上向下当 时 ,当 时 ,在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 总结 函数 y=ax²+bx+c 的图象和性质：a>0a<02bxa2bxa24(,)24bacbaa24(,)24bacbaa2bxa244acbya最小2bxa244acbya最大知识应用知识应用 例 1 ：若函数 的顶点坐标是 (1 ， -2) ，求 b 和 c 的值解：∵顶点坐标是（ 1 ，﹣ 2 ）， ∴ 解得 ．cbxxy22