11.1 与三角形有关的线段教学目标1 ．理解三角形及其有关概念及三角形的分类．2 ．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题．3 ．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．4 ．了解三角形的重心的概念．5 ．了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性．教学重点与难点1. 理解“三角形两边的和大于第三边”2. 运用及理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形的边 在下图中，线段 AB ， BC ， CA 是三角形的边．点 A ， B ， C 是三角形的顶点．∠ A ，∠ B ，∠ C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 顶点是 A ， B ， C 的三角形，记作△ ABC ，读作“三角形 ABC” ． △ABC 的三边，有时也用 a ， b ， c 来表示．如上图，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，顶点 B 所对的边 AC 用 b 表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示． 我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图（ 1 ））；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图（ 2 ））． 图 （ 3 ）中的三角形是三边都不相等的三角形．思考我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流． 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形． 我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．综上，三角形按边的相等关系分类如下：三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探究 任意画一个△ ABC ，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C ，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 对于任意一个△ ABC ，如果把其中任意两个顶点（例如 B ， C ）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB ＋ AC ＞ BC. ①同理有 AC ＋ BC ＞ AB ， ② AB ＋ BC ＞ AC. ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边． 由不等式②③移项可得 BC ＞ AB －AC ， BC ＞ AC － AB ．这就是说，三角形两边的差小于第三边． 例 用一条长为 18 cm 的...
