P 到 OA 的距离P 到 OB 的距离角平分线上的点几何语言： OC 平分∠ AOB ， 且 PD⊥OA ， PE⊥OB∴ PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图 ,PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， PD ＝ PE ．求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上PC证明 : 经过点 P 作射线 OC PD⊥OA ， PE⊥OB ∴ ∠ PDO ＝∠ PEO ＝ 90°在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中 PO ＝ PO PD=PE ∴ Rt△PDORt≌△PEO （ HL ） ∴ ∠ POD ＝∠ POE ∴ 点 P 在∠ AOB 的平分线上已知：如图 ,PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， PD ＝ PE ．求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上．PC 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA⊥PDOA⊥，， PEOB⊥PEOB⊥，， PDPD ＝＝ PEPE ．．∴∴OPOP 平分∠平分∠ AOBAOB ．．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP 平分∠ AOBPDOA⊥于DPEOB⊥于 EPD=PEOP 平分∠ AOBPD=PEPDOA⊥于DPEOB⊥于 E角的平分线的判定 如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为 1 ︰ 20000 ）思考DCS解：作夹角的角 平分线 OC ，截取 OD=2.5cm , D 即为所求。 BM 是△ ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD=PE. 同理， PE=PF.∴PD ＝ PE=PF.即点 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等 .证明：过点 P 作 PD⊥AB 于D ，PE⊥BC 于 E ， PF⊥AC 于F ， 如图，△ ABC 的角平分线 BM ， CN 相交于点 P 。求证：点 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等DPMNABCFE 想一想，点 P 在∠ A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 . 证明：过点 F 作 FG⊥AE 于 G ， FH⊥AD 于 H ， FM⊥BC 于 M ，GHM 点 F 在∠ BCE 的平分线上， FG⊥AE ， FM⊥BC ，∴FG=FM.又 点 F 在∠ CBD 平分线上， FH⊥AD ， FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH ，∴ 点 F 在∠ DAE 的平分线上 . 如图，已知△ ABC 的...
