第 14 讲 二次函数 考点一 二次函数的定义 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是图象与 x 轴交点的横坐标． 考点二 二次函数的图象和性质 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0) 函数 a<0 a>0 图象 开口 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴、顶点 对称轴是x＝－b2a ，顶点坐标是－ b2a，4ac－b24a 增减性 在对称轴的左侧，即当 x＜－ b2a时，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 x＞－ b2a时，y 随 x 的增大而增大，简记为“左减右增” 在对称轴的左侧，即当 x＜－ b2a时，y 随 x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 x＞－ b2a时，y 随 x 的增大而减小，简记为“左增右减” 最值 抛物线有最低点，当 x＝－ b2a时， y 有最小值， y 最小值＝4ac－b24a 抛物线有最高点，当 x＝－ b2a时，y 有最大值， y 最大值＝4ac－b24a 考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a＞0 开口向上 a a＜0 开口向下 b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 b ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac＝0 与 x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与 x轴有两个交点 b2－4ac b2－4ac＜0 与 x轴没有交点 温馨提示： 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c；当 x＝－1 时，y＝a－b＋c.若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0；若 a－b＋c＞0，即当 x＝－1 时，y＞0. 考点四 二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 温馨提示： 二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移. 考点五 二次函数解析式的求法 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入...
