12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质 问题 1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问 1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法． 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 追问 2 下图是一个平分角的仪器，其中 AB =AD ，BC =DC ，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是∠ DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ ABDCE利用“ SSS” 可证明两三角形全等，从而证明 AE 是∠ DAB 的角平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线 追问 3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法 : ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线 追问 4 你能说明为什么射线 OC 是∠ AOB 的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 如图，任意作一个角∠ AOB ，作出∠ A 的平分线OC ，在 OC 上任取一点 P ，过点P 画出 OA ， OB 的垂线，分别记垂足为 D ， E ，测量 PD ， PE 并作比较，你得到什么结论？ 问题 2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 问题 2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 在 OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE 已知：∠ AOC = ∠BOC ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为 D ， E ． 求证： PD =PE ．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 追问 1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE==90AOCBOCPDOPEOOPPOEPDOAAS证明：由题∠∠，且∠∠，为公共线段∴△≌△（）∴PD=PE 追问 2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（ 1 ）明确命题中的已知和求证；（ 2 ）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；（ 3 ）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 追问 3...
