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一元二次方程（运动问题）例 1 在矩形 ABCD 中 ,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开始以 1cm/s 的速度沿 AB 边向点 B 移动 , 点 Q 从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 移动 , 如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，几秒后⊿ PBQ 的面积等于 8cm2 ？BACDQP解：设 x 秒后⊿ PBQ 的面积等于 8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得1 2(6)82xx 2680xx122,4xx06x 所以 2 秒或 4 秒后⊿ PBQ的面积等于 8cm2例 2 ：等腰直角⊿ ABC中 ,AB=BC=8cm, 动点 P 从 A 点出发 ,沿 AB 向 B 移动 , 通过点 P 引平行于BC,AC 的直线与 AC,BC 分别交于R 、 Q. 当 AP 等于多少厘米时 , 平行四边形 PQCR 的面积等于 16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例 3 ：⊿ ABC 中 ,AB=3, BAC=45°,CD AB,∠⊥垂足为 D,CD=2,P 是 AB 上的一动点 ( 不与 A,B重合 ), 且 AP=x, 过点 P 作直线 l 与 AB 垂直 .i) 设⊿ ABC 位于直线 l 左侧部分的面积为 S, 写出 S 与 x 之间的函数关系式 ;ii) 当 x 为何值时 , 直线 l 平分⊿ ABC 的面积 ? lACDBP2210222333xSxxSx  解：当时，当时，例 4 ：客轮沿折线 A-B-C 从 A 出发经 B再到 C 匀速航行 , 货轮从 AC 的中点 D出发沿某一方向匀速直线航行 , 将一批物品送达客轮 , 两船若同时起航 , 并同时到达折线 A-B-C 上的某点 E 处 , 已知AB=BC=200 海里 , ABC=90°,∠客轮速度是货轮速度的 2 倍 . DCAB(1) 选择 : 两船相遇之处 E 点 ( )A. 在线段 AB 上 ;B. 在线段 BC 上 ;C. 可以在线段 AB 上 , 也可以在线段 BC上 ;ii) 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里 ?( 结果保留根号 )FDCBAE解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过 D 作 DF CB⊥，交 BD 于F ，则 DE=x ， AB+BE=2x ， DF=100 ，EF=300-2x在 RtDEF⊿ 中，222DEDFEF222100(3002 )100 62003xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE练习 1 ： 在△ ABC 中 , AC=50cm, CB=40cm, C=90°,∠点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 , 同时另一点 Q 由 C 点以 3cm/s 的速度沿着 CB 边移动 , 几秒钟后 , PCQ 的面积等于 450cm2?QBACP练习 2: 在直角三角形 ABC中 ,AB=BC=12cm ，点 D 从点 A开始以 2cm/s 的速度沿 AB 边向点 B 移动 , 过点 D 做 DE 平行于BC,DF 平行于 AC, 点 E.F 分别在 AC,BC 上 , 问：点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为20cm2 ？ＤＡＢＤＥＦＣF