公元前 572~ 前 492 年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？BAC图甲图乙A 的面积B 的面积C 的面积448SA+SB=SCC图甲1. 观察图甲，小方格的边长为 1.⑴ 正方形 A 、 B 、 C的 面积各为多少？⑵ 正方形 A 、 B 、 C的 面积有什么关系？ABC图乙2. 观察图乙，小方格的边长为 1.⑴ 正方形 A 、 B 、 C的 面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵ 正方形 A 、 B 、 C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A 的面积B 的面积C 的面积CAB图乙2. 观察图乙，小方格的边长为 1.91625SA+SB=SC⑵ 正方形 A 、 B 、 C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A 的面积B 的面积C 的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3. 猜想 a 、 b 、 c 之间的关系？a2 +b2 =c2猜想：命题 如果直角三角形两直角边分别为 a ，b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做 分别以 3 厘米、4 厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度 .前面得到的规律对这个三角形还成立吗？∟abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同伴交流。∟abc∟abc∟abcbababa bacccc大正方形的面积该怎样表示 ?(a+b)2 =a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得 : a2 + b2 = c21. 利用面积 (1)2142cab 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a ，b ，斜边为 c ，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 . 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的 . 此图是北京召开的 2002 年国际数学家大会（ TCM － 2002 ）的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就 . 图 1-1图 1-2 1. 如图，你能解决这个问题吗？35x┓ 如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？学以致用学以致用2x1结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方...
