圆系方程 高三数学复习圆系方程及教案 高三数学复习圆系方程及教案VIP免费

圆系1 、定义：具有某种 ______ 性质的圆叫做圆系；它的方程叫 _____________2 、常见的圆系方程：(1) 半径相等的圆系方程为 ______________________________________图象特点： _______________________共同圆系方程( x － a ) 2 + ( y － b ) 2 = r 2 ( a 、 b 为参数 )大小一样，位置不同 (2) 同心圆系方程为 ___________________________________ 图象特点： ____________________(3) 过两圆交点的圆系：若两圆 x 2 + y 2 + D1x +E1y + F1 = 0 和 x 2 + y 2 + D2x + E2y + F2 = 0 相交，则过这两圆交点的圆系方程为________________________________________( x － a ) 2 + ( y － b ) 2 = k 2 ( k 为参数 )位置相同，大小不同0)(2222211122FyExDyxFyExDyx公共弦方程当 = － 1 时，方程表示两圆的 ___________故求两圆的公共弦方程，只需消去 x 2 、 y 2 项 例 1 、求过两圆 x 2 + y 2 － 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 － 2y － 4 = 0 的交点，且圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。解：设所求圆方程为 x 2 + y 2 － 4x + 2y + ( x 2 + y 2 － 2y － 4 ) = 0142)11,12(yx代入由圆心31  ∴ x 2 + y 2 － 3x + y － 1 = 0 例 2 、求圆心为 ( 2 , 1 ) 且与已知圆 x 2 + y 2 －3x = 0 的公共弦所在直线经过点 ( 5 , － 2 ) 的圆方程。解：设所求圆为 x 2 + y 2 － 4x － 2y + F = 0则公共弦方程： x + 2y － F = 0 过 ( 5 , － 2 ) ∴ F = 1故 所求圆方程为 x 2 + y 2 － 4x － 2y + 1 = 0 例 3 、过直线 2x + y + 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 + 2x － 4y + 1 = 0 的交点，面积最小的圆方程解：设所求圆方程为 x 2 + y 2 + 2x － 4y + ( 2x + y + 4 ) = 0)14(4)4()22(2122r16165212516)58(5212 54,58minS时当故 所求圆为 5x 2 + 5y 2 + 26x － 12y + 37 = 0 例 4 、求圆 x 2 + y 2 + 2x + 4y － 3 = 0 关于直线x + y － 1 = 0 对称的圆方程。法一：转移法xyyx1111故 所求圆为 x 2 + y 2 － 6x － 4y + 5 = 0法二：对称法( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 8( x － 3 ) 2 + ( y － 2 ) 2 = 8 练习：1 、求过圆 x 2 + y 2 － 6x － 8y + 20 = 0 和 x 2 + y 2 － 10x + 4y + 4 = 0 的交点，且过点 ( 3 , － 1 ) 的圆方程。2 、求过圆 x 2 + y 2 － 2y = 0 和直线 2x + y －3 = 0的交点，且圆心在 x 轴上的圆方程。3 、求过圆 x 2 + y 2 = 4 和 x 2 + y 2 － 2x － 4y + 4=0 的交点，且和直线 x + 2y = 0 相切的圆方程。 答案：1 、 x 2 + y 2 － 8x － 2y + 12 = 0 2 、 x 2 + y 2 + 4x － 6 = 0 3 、 x 2 + y 2 － x － 2y = 0