12f(a+X)+f(b-X)=2c(的图函数的对称性和周期性(一)函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数 f(X)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-X)=f(x),那么 f(x)就叫做偶函数．2．奇函数一般地，对于函数 f(X)的定义域的任意一个 x，都有 f(-X)=-f(x)，那么 f(X)就叫做奇函数．(二)函数 y=f(X)图象本身的对称性(自身对称)若 f(X+a)=±f(X+b)，则 f(X)具有周期性;若 f(a+X)=土 f(b-X)，则 f(X)具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”_(a+X)+(b 一 X)_a+b1、/(a+X)二/(b-X)Oy-f(X)图象关于直线 X=2=丁对称推论 1：f(a+X)=f(a-X)Oy=f(X)的图象关于直线 X=a 对称推论 2、f(X)二 f(2a-X)Oy 二 f(X)的图象关于直线 X=a 对称推论 3、f(-X)二 f(2a+X)Oy 二 f(X)的图象关于直线 X=a 对称如果他们是不同函数，那他们又关于什么对称
推论 1、f(a+X)+f(a-X)=2bOy=f(X)的图象关于点(a，b)对称推论 2、f(X)+f(2a 一 X)=2bOy=f(X)的图象关于点(a，b)对称推论 3、f(-X)+f(2a+X)=2bOy=f(X)的图象关于点(a，b)对称(二)•定义：若 T 为非零常数，对于定义域内的任一 x,使 f(X+T)=f(X)恒成立则 f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期
重要结论1、f(X)=f(X+a)，则 y=f(X)是以 T=a 为周期的周期函数；2A
22、若函数 y=f(x)满足 f(x+a)=-f(x)(a〉O),则 f(x)为周期函数且 2a 是它的一个周期
3、若函数 f(x+a)=f(x—a)，则 f(x)是以 T 二
