“双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1. 模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。2．模型条件： (1) 两颗星彼此相距较近。(2) 两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动。3．模型特点 : (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。(2) “周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。(3) 三个反比关系： m1r 1＝m2r 2；m1v 1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r 1＝m2ω2r 2，即 m1r 1＝m2r 2；等式 m1r 1＝m2r 2 两边同乘以角速度 ω ，得 m1r 1ω ＝m2r 2ω ，即 m1v 1＝m2v2；由 m1ω2r 1＝m2ω2r 2直接可得， m1a1＝m2a2。(4) 巧妙求质量和： Gm1m2L2 ＝m1ω2r 1①Gm1m2L2 ＝m2ω2r 2②由①＋②得： G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1) “两等” : ①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。(2) “两不等” : ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。②由 m1ω2r 1＝m2ω2r 2知由于 m1与 m2一般不相等，故r 1与 r 2一般也不相等。二、多星模型(1) 定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2) 三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行( 如图甲所示 ) ．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上( 如图乙所示 ) ．(3) 四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动( 如图丙 ) ．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕 O做匀速圆周运动( 如图丁所示 ) ．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π 的整数倍。2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的...
