精品文档。11欢迎下载向量公式大全『ps. 加粗字母表示向量』1. 向量加法AB+BC=AC a+b=(x+x' ，y+y') a+0=0+a=a运算律：交换律： a+b=b+a结合律： ( a+b)+c=a+(b+c) 2. 向量减法AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”如果 a、b 是互为相反的向量， 那么 a=- b，b=-a，a+b=0. 0 的反向量为 0a=(x,y) b=(x',y') 则 a- b=(x-x',y-y'). 3. 数乘向量实数λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作λa，且∣λ a∣=∣λ ∣ ?∣a∣当λ ＞ 0 时，λ a 与 a 同方向当λ ＜ 0 时，λ a 与 a 反方向当λ =0 时，λ a=0，方向任意当 a=0 时，对于任意实数λ ，都有λa=0『ps. 按定义知，如果λa=0，那么λ=0 或 a=0』实数λ向量 a 的系数，乘数向量λa 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩当∣λ ∣＞ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向( λ ＞ 0) 或反方向 ( λ ＜ 0) 上伸长为原来的∣λ ∣倍当∣λ ∣＜ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向精品文档。22欢迎下载( λ ＞ 0) 或反方向 ( λ ＜ 0) 上缩短为原来的∣λ ∣倍数乘运算律 : 结合律： ( λ a) ?b=λ ( a?b)=( a?λ b) 向量对于数的分配律 ( 第一分配律 ) ：( λ +μ ) a=λa+μ a. 数对于向量的分配律 ( 第二分配律 ) ：λ ( a+b)= λ a+λ b. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ ≠ 0 且λ a=λ b，那么 a=b ② 如果 a≠0 且λ a=μ a，那么λ =μ4. 向量的数量积定义：已知两个非零向量a, b 作 OA=a,OB=b, 则∠AOB称作 a 和 b 的夹角，记作〈 a, b〉并规定 0≤〈a, b〉≤π两个向量的数量积 ( 内积、点积 ) 是一个数量，记作a?b 若 a、b 不共线，则 a?b=| a| ?| b| ?cos〈a，b〉 若 a、b 共线，则 a?b=+-∣a∣∣b∣向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y ?y' 向量数量积运算律a?b=b?a( 交换律 ) ( λ a) ?b=λ ( a?b)( 关于数乘法的结合律 ) ( a+b) ?c=a?c+b?c( 分配律 ) 向量的数量积的性质a?a=| a|2a⊥b 〈=〉a?b=0| a?b| ≤| a| ?| b| 向 量 的 数 量 积 与 实 数 运 算 的 主 要 不 同 点『重要』 1 、( a?b) ?c≠a?( b?c) 例如： ( a?b)2≠a2?b2 2 、由 a?b=a?c ( a≠0) ，推不出b=c 3 、| a?b| ≠| a| ?| b| 4 、由 | a|=| b| ，推不出a...
