第二课 导数的应用【体系构建】 【核心速填】1. 函数的单调性与其导数符号的关系设函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内可导 ,(1) 如果在 (a,b) 内 ,f′(x)>0f(x)⇒在此区间是 _______.(2) 如果在 (a,b) 内 ,f′(x)<0f(x)⇒在此区间是 _______.增函数减函数2. 求函数 y=f(x) 的极值的步骤(1) 求导数 f′(x).(2) 求方程 _________ 的所有实数根 .(3) 考察在每个根 x0 附近 , 从 _______, 导函数 f′(x) 的符号如何变化 .f′(x)=0左到右若 f′(x) 的符号 _________, 则 f(x0) 是极大值 ;若 _________, 则 f(x0) 是极小值 ;若 _________, 则 f(x0) 不是极值 .由正变负由负变正符号不变3. 求函数 y=f(x) 在 [a,b] 上的最值函数的最值必在 _______ 或区间 _____ 取得 .因此把函数在区间端点的值与区间内的极值比较最大者必为函数在 [a,b] 上的 _______, 最小者必为函数在[a,b] 上的 _______.极值点端点最大值最小值【易错警示】1. 正确理解单调性与导数、极值与导数的充要关系(1) 当函数在区间 (a,b) 上是增函数时 ,f′(x)≥0.(2)f′(x0)=0 是函数 y=f(x) 在 x=x0 处取极值的必要条件 .2. 关于定积分的计算(1) 逆用导数公式求被积函数 .(2) 准确利用微积分基本定理代入运算 .
