第三章 勾股定理1 探索勾股定理1. 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系 .2. 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题 .这是 1955 年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票 .PRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形 R的面积ABC916？怎么求 SR 的大小？有几种方案？如图，小方格的边长为 1.PQCR用“补”的方法1494(43)225. SRPQCR用“割”的方法QSR144312 25.ABC（图中每个小方格代表 1 个单位面积）（ 1 ）在图中，正方形 A 中含有 个小方格，即 A 的面积是 个单位面积 . 正方形 B 的面积是____ 个单位面积 . 正方形 C 的面积是_____个单位面积 .99918探究勾股定理ABC （图中每个小方格代表 1 个单位面积）正方形CS1433182 把正方形 C 分割成若干个直角边为整数的三角形来求（单位面积）ABC（图中每个小方格代表 1 个单位面积）正方形CS216218（单位面积）把正方形 C 可以看成边长为 6 的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表 1 个单位面积）图 1图 2（ 2 ）在图 2 中，正方形 A ，B ， C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（ 3 ）你能发现图 1 中三个正方形 A ， B ， C 的面积之间有什么关系吗？图2 呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 .ABC图 1ABC图 2（ 1 ）观察图 1 、图 2 ，并填写下表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）图 1图 2169254913 【做一做】ABC图 1ABC图 2（ 2 ）右图中正方形A,B ， C 的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 . 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾 , 较长的直角边叫做股，斜边叫做弦 . 据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前 1 千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是 3 ，股是 4 ，那么弦等于 5.345∟勾股弦人们还发现，在直角三角形中，勾是 6 ，股是 8 ，勾是 5 ， 股是 12 ， 弦一定是 13 ， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论 . 我国把它称为勾股定理 .62=36,82=64,62+82=102102=100等 . 52=25,122=144,52+122=...
