山东地区高二数学圆锥曲线求点的轨迹的常用方法课件VIP免费

求点的轨迹求点的轨迹的常用方法 直译法定义法极坐标法复数法参数法转移法注意事项• 若是应用题，则应首先建立坐标系；• 求某一点的轨迹，必须设该点的坐标为（ x ， y ）；• 解析几何题一般都要画出图形；• 得到轨迹方程后，应分析是不是整个曲线，有没有挖去的点。这道题用什么解法呢？例 1 ：一个动点到直线 x ＝8 的距离是它到点 A （ 2,0 ）距离的两倍，求动点的轨迹方程。一个动点到直线 x ＝ 8 的距离是它到点 A （ 2,0 ）距离的两倍，求动点的轨迹方程。解：设此动点的坐标为 (x,y)则依题意有：化简得 :答 : 所求动点的轨迹方成为 。 M(x,y) 0 2 8 22)0()2(8yxx)5(122xy)5(122xy• 例 2 ：在△ ABC 中， B(4,0) ， C(- 4,0) ，点 A运动时满足 sinB － sinC＝ 0.5sinA ，求点 A 的轨迹方程。解：设点 A 的坐标为 (x,y),因 sinB － sinC ＝ 0.5sinA由正弦定理得：b-c=0.5a即∣ AC - AB=4∣ ∣∣依定义知，点 A 的轨迹为双曲线（除去顶点），方程为： （ y≠0 ） 112422 yx• 例 3 ：已知点 A （ -2 ，0 ），点 B 为单位圆 O上的动点，点 C 分线段AB 所成的比为 21∶ ，求点 C 的轨迹方程。解：设点 C 的坐标为 (x,y) 设点 B 的坐标为（ m,n) 依题意，点 C 分有向线 段 AB 的比为 2 ： 1 ， 用定比分点公式得： 解得代入单位圆方程得整理得：ABC2122mx2120ny223  xm23yn 122 yx49)23(22yx94)32(22yx动脑筋• 例 4 ：已知，点 C 为 单位圆 O 上的动点，点 A 的坐标分别为 (1,1) ， 以 AC 为直角边，∠ C 为直角作等腰直角△ ABC ，使 A 、 B 、C 三点按逆时针方向排列，求锐角顶点 B 的轨迹方程。解：设点 B 对应的复数为 x+yi ，点 C 对应的复数为 则向量 而 ∴∴∴1cossiny消去参数并整理得：sincosi)sin1()cos1(iCACBzziCACBCCBziCAzCBz)1cos(sin1cossiniyix1cossinx2)1()1(22yxCA(1,1)B试一试练习：已知点 C 为抛物线 上的动点， A 、 B 两点的坐标分别 (-2,0) 和 (0,-2) ，求△ ABC 的重心 G的轨迹方程。2xy 注意事项• 若是应用题，则应首先建立坐标系；• 求某一点的轨迹，必须设该点的坐标为（ x ， y ）；• 解析几何题一般都要画出图形；• 得到轨迹方程后，应分析是不是整个曲线，有没有挖去的点。作业：• 线段 AB 的长为 2 ，点 C 为线段 AB 上的动点，△ ACE 和△ ACF 是线段 AB同侧的两个正三角形。求线段 EF 中点 M的轨迹方程。小结：求点的轨迹的方法• 直译法• 定义法• 转移法（代入法）• 参数法• 复数法