十二 导数的概念及运算知识要点：1．导数的概念：（1）导数的定义：已知函数，如果存在，则称函数在点处可导，其极限称为函数在处的导数。记作：（2）导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，相应地，切线方程为（3）导数的物理意义：变化率。 (4)可导与连续的关系：若在处可导则在处必连续，反之不一定成立。2.常用的导数公式：（1） （2） （3）（4）（5）3.导数的运算法则 函数均可导（1） （2） (3)4.复合函数的导数：复合而成的函数为，则5.一些结论：（1）为可导偶函数，则为奇函数；（2）为可导奇函数，则为偶函数；（3）为可导的周期函数，则也为周期函数，并且周期相同。1基本题例1． 设函数在点处可导，试求下列各式的值： （1） （2）2．求下列函数的导数：（1） （2） （3）3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A．3 B．2 C．1 D．4．已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为高.考.资.源.网(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2高.考.资.源.网5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是6．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为 1，则该曲线在点处的切线的斜率为______________。7．设函数是上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数 a、b,若 a＜b，则必有A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)9.已知函数则的值为 .10.已知记则11．设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；stOA ．stOstOstOB ．C ．D ．（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。解：（Ⅰ），于是 解得 或因，故．（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．
