热点一分类讨论思想在相似三角形中，当不确定图形或不清楚图中有多少个对应相似的三角形时，解决三角形相似问题就需要分不同的情况讨论．一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：(1) 若∠ BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D ，能保证△ ACD∽△ABC( 不包括全等 )
(2) 请对∠ BAC 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 AB上能保证△ ACD∽△ABC( 不包括全等 ) 的点 D 的个数．图 27 － 1例 1：(2010 年广东佛山)如图 27－1，在△ABC 中，∠ACB>∠ABC
思路点拨： (1) 分点 D 在线段 AB 上、点 D 在线段 AB 的延长线上和点 D 在线段 AB 的反向延长线上三种情况讨论．(2) 再分∠ BAC 为直角和钝角两种情况讨论，并且对每种情况按照 (1) 的方法进行分类讨论．图 27 － 2解： (1)① 若点 D 在线段 AB 上，由于∠ACB>∠ABC，可以作一个点 D 满足∠ACD＝∠ABC， 使得△ ACD∽ △ ABC
②如图 27－2(1)，若点 D 在线段 AB 的延长线上， 则∠ACD>∠ACB>∠ABC，与条件矛盾． 因此，这样的点 D 不存在． ③如图 27－2(2)，若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，由于∠BAC 是锐角，则∠BAC
