热点一分类讨论思想在相似三角形中，当不确定图形或不清楚图中有多少个对应相似的三角形时，解决三角形相似问题就需要分不同的情况讨论．一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：(1) 若∠ BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D ，能保证△ ACD∽△ABC( 不包括全等 )?(2) 请对∠ BAC 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 AB上能保证△ ACD∽△ABC( 不包括全等 ) 的点 D 的个数．图 27 － 1例 1：(2010 年广东佛山)如图 27－1，在△ABC 中，∠ACB>∠ABC. 思路点拨： (1) 分点 D 在线段 AB 上、点 D 在线段 AB 的延长线上和点 D 在线段 AB 的反向延长线上三种情况讨论．(2) 再分∠ BAC 为直角和钝角两种情况讨论，并且对每种情况按照 (1) 的方法进行分类讨论．图 27 － 2解： (1)① 若点 D 在线段 AB 上，由于∠ACB>∠ABC，可以作一个点 D 满足∠ACD＝∠ABC， 使得△ ACD∽ △ ABC. ②如图 27－2(1)，若点 D 在线段 AB 的延长线上， 则∠ACD>∠ACB>∠ABC，与条件矛盾． 因此，这样的点 D 不存在． ③如图 27－2(2)，若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，由于∠BAC 是锐角，则∠BAC<90°<∠CAD， 不可能有△ ACD∽ △ ABC. 因此，这样的点 D 不存在． 综上所述，这样的点 D 有一个． (2)① 当∠ BAC 为直角时，仿照 (1) 的方法，易求得在线段 AB和线段 AB 的反向延长线上各有一个点 D ，使得△ ACD∽△ABC ，即这样的点 D 有两个．② 当∠ BAC 为钝角时，仿照 (2) 的方法，易求得只有线段 AB上有一个这样的点 D.规律总结：分类讨论思想是一种很重要的数学思想方法，它贯穿于整个中学数学的全部内容中，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的 ( 如：有理数的概念 ) ；②求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能 ( 如本例 ) ；③数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果． [ 如：函数 y ＝ mx2 ＋ (m －1)x ＋ 2 中有参变量 m] 应用分类讨论，往往能使复杂问题简单化，解题思路清晰，步骤明了．跟踪训练1 ．如图...
