•第 2 课时 椭圆方程及性质的应用•1. 通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用．•2. 掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定．•3. 掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题 .•1. 椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题是考查的重点．•2. 本节内容常与方程、不等式、平面向量、解三角形等结合命题，命题的形式多样化 .•直线与圆的位置关系有相切、相离、相交．判断直线与圆的位置关系有两种方法：•(1) 几何法：利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系判断，当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d>r 时，直线与圆相离；当d0 时，直线与圆相交．当 Δ<0 时，直线与圆相离．•你知道直线与椭圆的位置关系吗？点与椭圆、直线与椭圆的位置关系 (1)点 P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系： 点 P 在椭圆上⇔ x20a2＋y20b2＝1； 点 P 在椭圆内部⇔ x20a2＋y20b2<1； 点 P 在椭圆外部⇔ x20a2＋y20b2>1. (2)直线 y＝kx＋m 与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立 y＝kx＋mx2a2＋y2b2＝1，∴消 y 得一个一元二次方程 位置关系解的个数Δ 的取值相交 解Δ 0相切 解Δ 0相离 解Δ 0两一无>＝<1．已知点(2,3)在椭圆x2m2＋y2n2＝1 上，则下列说法正确的是( ) A．点(－2,3)在椭圆外 B．点(3,2)在椭圆上 C．点(－2，－3)在椭圆内 D．点(2，－3)在椭圆上 •答案： D解析： 4m2＋ 9n2＝1，则点(－2,3)、点(－2，－3)、点(2，－3)在椭圆上．故选 D. 2．直线 y＝x＋2 与椭圆x2m＋y23＝1 有两个公共点，则 m的取值范围是( ) A．m>1 B．m>1 且 m≠3 C．m>3 D．m>0 且 m≠3 解析： 由 y＝x＋2x2m＋y23＝1得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0 Δ＝(4m)2－4(3＋m)×m>0， 解得 m>1 或 m<0(舍去)． 答案： B 3．已知点(4,2)是直线 l 被椭圆x236＋y29＝1 所截得的线段的中点，则 l 的方程是________． 解析： 设截得的线段为 AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为(x0，y0)，利用“点差法”得y21－y22x21－x22＝－ 936， 即y1－y2x1－x2·y0x0＝－ 936，∴k＝y1－y2x1－x2＝－12， ∴直线 l...
