第 14 章 勾股定理14.2 勾股定理的应用第 2 课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 用勾股定理及逆定理可以解决实际生活中的很多问题，勾股定理的条件是 ，逆定理的条件是 ． 直角三角形三角形两边的平方和等于第三边的平方 ◎知识点 勾股定理及其逆定理的综合应用 1. 现有两根木棒的长度分别为 40 厘米和 50 厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为( ) A．30 厘米 B．40 厘米 C．50 厘米 D．以上都不对 D 2.如图所示，一木工师傅想检验自己刚加工的门框中每个角是否都是直角，他用直尺量得 BE＝30 cm ，BF＝40 cm ，EF＝50 cm ，他认为∠B 是直角，其他三个角的验证方法同上，这位师傅验证的根据是( ) A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形三边的关系 D．垂线段最短 第2题图 B 3. 如图，一段楼梯高 BC 是 3 m ，斜边 AC 长 5 m ，在楼梯上铺地毯，地毯至少要( ) A．5 m B．7 m C．4 m D．12 m 第3题图 B 4. 如图所示，在△ ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且 EF∥ BC 交 AC 于点 M，若 EF＝5，则 CE2＋CF2＝ ． 第 4 题图 25 5.一建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是 ． 12 米 6. 如图所示，长方体的长为 4 cm ，宽为 2 cm ，高为 5 cm ，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm . 第 6 题图 13 【解析】如图所示，由题意知PA＝4＋2＋4＋2＝12 cm ，QA＝5 cm ，∴PQ＝ PA2＋QA2＝ 52＋122＝13 cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm . 7.如图，已知等腰△ ABC底边BC＝20，D是AB上一点，且CD＝16，BD＝12，求△ ABC的周长． 解： BD＝12，CD＝16，BC＝20，∴BD2＋CD2＝122＋162＝400，BC2＝400， BD2＋CD2＝BC2，∴△ ADC为直角三角形，且∠BDC＝90°，∴AD2＋CD2＝AC2. 设AC＝x，由AB＝AC，BD＝12，则AD＝x－12. (∴ x－12)2＋162＝x2，解得x＝ 503，∴AC＝AB＝ 503. ∴△ ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝503 ＋503 ＋20＝1603 . 1.在△ ABC 中，设∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，满足下列条件的△ ABC，不是直角三角形的是( ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝345∶ ∶ C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶...
