三角形内角和定理 教学目标 : 2 . 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。 3. 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。 1. 三角形内角和定理的证明 教学难点 : 三角形内角和定理的证明方法。教学重点 : 三角形内角和定理的证明思路及应用。 回顾与思考☞☞证明命题的一般步骤 :(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论( 求证 );(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ;(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 . 上节课我们学习了三角形内角和是1800 。请大家思考一下，除了课本上的方法证明三角形内角和为 1800 以外？你还能有其他的证明方法吗？下面就这个问题我们分组讨论…… 讨论中…… 下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论证明方法：探 索 交 流第一组选的是爱动脑筋的小明证明：如图 1 ，过 A 点作 PQ BC∥，则∠ B= 1, C= 2∠∠∠ ∠ 1+ BAC+ 2=180∠∠0ABCPQ231 ∴ ∠ B+ BAC+ C=180∠∠0 第一组同学探讨的方法非常简单，小明的发言也非常精彩。他们是借助平行线的性质将三角形的三个角移到同一个定点，从而证明三角形的内角和等于 180 。教 师 点 评 探 索 交 流第二组选的是爱发言的小华：我们讨论出的方法是这样的：证明： 如图 2 ，作 AD BC,∥则∠ DAB+ B=180∠0, ∠ 1= C∠∴ ∠B+ BAC+ 1 = 180∠∠0即 ∠ B+ BAC+ C= 180∠∠0DABC1 第二组同学也是通过借助平行线的性质将角移到和点 A 同一个定点，从而说明三角形的内角和等于 1800 ，他们的证明方法也是从比较简捷的，请同学们给予鼓励。教 师 点 评 探 索 交 流第三组选的是平时爱举手的小丽：(3)ABCPQR123证明：∴ ∠ A= 3∠ 如图 3 ，在 BC 上取一点 D ，过 D 点作DE AB,DF AC∥∥分别教 AC,AB 于 E,F,则∠ C= 1, B= 2, A= BFD, ∠∠∠∠∠ ∠ 3= BFD.∠ ∠ 1+ 2+ 3=180∠∠0∴ ∠ A+ B+ C=180∠∠0 第二组同学的思路似乎是通过在三角形的一边选一点，作两边的平行线，将三角形的三个内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的方法也比较好，值得大家学习。...
