创新专题（二）绝对值的化简1 ．已知 b ＜ a ＜ 0 ＜ c ，化简 |a| － |b ＋ a| ＋ |c － b| － |a － c|.解： b ＜ a ＜ 0 ＜ c ，∴b ＋ a ＜ 0 ， c － b ＞ 0 ， a － c ＜ 0 ，∴ 原式＝－ a ＋ a ＋ b ＋ c － b ＋ a － c ＝ a.2 ．已知 a 、 b 在数轴上的位置如图 1 所示，化简 |a| ＋ |b － a| － 2|a ＋ b|.图 1解：根据数轴可以得到： a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且 |a| ＞ |b| ，∴|a| ＋ |b － a| － 2|a ＋ b| ＝－ a ＋ (b － a) ＋ 2(a ＋ b)＝－ a ＋ b － a ＋ 2a ＋ 2b＝ 3b.3 ．有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图 2 所示，图 2(1)c____0 ； a ＋ c____0 ； b － a____0( 用“＞、＜、＝”填空 ) ．(2) 试化简： |b － a| － |a ＋ c| ＋ |c|.解： (1) 由题意，得 c ＜ a ＜ 0 ＜ b ，则 c ＜ 0 ； a ＋ c ＜ 0 ； b － a ＞ 0 ；(2) 原式＝ b － a ＋ a ＋ c － c ＝ b.＜＜＞4 ．如图 3 ，数轴上的三点 A 、 B 、 C 分别表示有理数 a 、 b 、 c ，化简 |a ＋ b| － |a － c|＋ |b ＋ c|.图 3解：由数轴上点的位置得到： a ＜ b ＜ 0 ， c ＞ 0 ，且 |b| ＜ |c| ，∴a ＋ b ＜ 0 ， a － c ＜ 0 ， b ＋ c ＞ 0 ，则 |a ＋ b| － |a － c| ＋ |b ＋ c| ＝－ a － b ＋ a － c ＋ b ＋ c ＝ 0.5 ．已知 xy ＜ 0 ， x ＜ y 且 |x| ＝ 1 ， |y| ＝ 2.(1) 求 x 和 y 的值；解： (1)| x| ＝ 1 ，∴ x ＝ ±1 ， |y| ＝ 2 ，∴ y ＝ ±2 ， x ＜ y ，∴当 x 取 1 时， y 取 2 ，此时与 xy ＜ 0 矛盾，舍去；当 x 取－ 1 时， y 取 2 ，此时与 xy ＜ 0 成立，∴ x ＝－ 1 ， y ＝ 2 ；(2)求|x－13|＋(xy－1)2 的值． (2) x ＝－ 1 ， y ＝ 2 ，∴|x－13|＋(xy－1)2＝|－1－13|＋(－1×2－1)2 ＝|(－1)＋(－13)|＋[(－2)＋(－1)]2 ＝|－43|＋(－3)2＝43＋9＝1013. 解：由 a ， b ， c 均不为 0 ，知 b ＋ c ， c ＋ a ， a ＋ b 均不为 0 ，又 a ， b ， c 中不能全同号，故必一正二负或一负二正，∴a ＝－ (b ＋ ...
