函数的图象和性质一、填空题1．设函数 f(x)＝的定义域为集合 A，则集合 A∩Z 中元素的个数是________．2．(2012·南京学情调研)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x，则 f(－4)的值是________．3．(2012·扬州质检)定义符号函数 sgn x＝，则不等式：x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是________．4．(2012·天一、淮阴、海门中学调研)已知定义域为 R 的函数 f(x)＝是奇函数，则 a＝________.5．(2012·苏州模拟，5)已知 a＝20.5，b＝2.10.5，c＝log21.5，则 a，b，c 的大小关系是________．6．(2012·苏州模拟，6)设函数 f(x)＝，则 f(f(－1))＝________.7．设函数 y＝f(x)的定义域是 R，对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)＝，给出函数 f(x)＝－x2＋2，若对于任意的 x∈(－∞，＋∞)，恒有 fK(x)＝f(x)，则 K 的取值范围是________．8．二次函数 f(x)满足 f(3＋x)＝f(3－x)，又 f(x)是[0,3]上的增函数，且 f(a)≥f(0)，那么实数 a 的取值范围是________．9．(2011·苏北四市调研)已知函数 f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2 011|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2 011|(x∈R)且 f(a2－3a＋2)＝f(a－1)，则满足条件的所有整数 a 的和是________．10．(2012·常州调研，10)对于函数 y＝f(x)(x∈R)，给出下列命题：(1)在同一直角坐标系中，函数 y＝f(1－x)与 y＝f(x－1)的图象关于直线 x＝0 对称；(2)若 f(1－x)＝f(x－1)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称；(3)若 f(1＋x)＝f(x－1)，则函数 y＝f(x)是周期函数；(4)若 f(1－x)＝－f(x－1)，则函数 y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称．其中所有正确命题的序号是________．二、解答题11．(2012·苏州模拟)已知函数 f(x)＝，若函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)写出函数 g(x)的解析式；(2)记 y＝g(x)的定义域为 A，不等式 x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0 的解集为 B.若 A 是 B 的真子集，求 a 的取值范围． 1 / 612．(2011·苏州模拟)已知函数 f(x)＝·(ax－a－x)(a>0，且 a≠1)．(1)判断 f(x)的单调性；(2)验证性质 f(－x)＝－f(x)，当 x∈(－1,1)时，并应用该性质求 f(1－m)＋f(1－m2)<0 的实数 m 的范围．13．(2012·无锡调研)定义在 R 上的单调函数 y＝f(x)满足 f(2)＝3，且对任意 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)试求 f(0)的值并证明函数 y＝f(x)为奇函数； (2)若 f(m·3x)＋...
