数学九年级上：第五章《反比例函数》一、本章知识结构图现实世界中的反比例关系反比例函数实际应用反比例函数的图象和性质归纳三、重点知识三、重点知识• 1.1. 反比例函数反比例函数• 2.2. 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 kxykxy 或1变式：）的图像是双曲线。为常数，（）反比例函数（okkxky1 （ 2 ）当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小。 （ 3 ）当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大。的一切实数。不为的取值范围是自变量。的函数称为反比例函数为常数一般的，形如0)0,(XXkkxky画出反比例函数 和的函数图象的一般步骤。 y = x4y = x4注意：①列表时自变量取值要均匀和对称 ,x≠0② 连线时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。③两个分支合起来才是反比例函数图象。想一想列表描点连线 描点法用描点法强调： 自变量 x 增大或减小时，反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达 x 轴或 y 轴。 几何意义：反比例函数图像的任意一点向 X 轴和 Y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于 。 它们与坐标轴围成的直角三角形面积等于 。kk2理一理函数 函数 正比例函数 正比例函数 反比例函数 反比例函数 表达式 表达式 图象图象及象限 及象限 性质 性质 在每一个象限内 :当 k2>0 时， y 随 x 的增大而减小 ;当 k2<0 时， y 随 x 的增大而增大 .y=k1x(k≠0)( 特殊的一次函数 )当 k1>0 时， y 随 x 的增大而增大 ;当 k1<0 时， y 随 x 的增大而减小 .k1<0xyoxyok1>0k2<0yx0y0k2>0x0)(kkxyxk或yxky22221 或当 k1k2>0 时，正比例函数与反比例函数相交，有两个交点，关于原点对称当 k1k2<0 时，正比例函数与反比例函数不相交2. 若 为反比例函数 , 则 m=__.12myx 若 为反比例函数 , 则m=__213myx 若 为反比例函数 , 则m=__21mmyx20－ 12. 已知点 A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上 , 则 y1 、 y2 与 y3 的大小关系 ( 从大到小 ) 为 .x4y A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3 ＞ y1 ＞y2下下3. 如图 , 点 P 是反比例函数图象上的一点 , 过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线 , 若阴影部分面积为 3, 则这个反比例函数的关系式是 .xyoMNpx3y6. 如图点Ｐ 是反比例函数 y= 4/x 的图象上的任意点， PA 垂直于 x 轴，设三角形 AOP 的面积为 S ，则Ｓ＝ _____42-2-55OAP24. 已知函数 y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（ ）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D
