八年级数学下册 19.4(一元二次方程的根与系数的关系)课件 沪科版 课件VIP免费

19.4 一元二次方程的根与系数的关系1. 一元二次方程的解法 复习提问2. 求根公式1. 填表 方程 x1,, x2 x1+ x2 x1. x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为 1 时x2+px+q=0 的两根为 x1,, x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454 方程x1x2xx21xx21.01692xx01432xx02732 xx31313291311343131-237322 、填表说一说，你又有什么发现？猜想：猜想： 如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 、 b 、 c 是常数且 a=0 ）的两根为 x1 、 x2 ，则 x1.x2 与系数 a ， b ， c 的关系。xx21 042acbabxx21acxx21 x1+x2= -b+ b2-4ac2a+ -b- b2-4ac2ax1= -b+ b2-4ac2ax2= -b- b2-4ac2a= -2b2ax1x2= -b+ b2-4ac2a -b- b2-4ac2a= (-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2= 4ac4a2= b2-(b2-4ac)4a2= caxx21 xx21.ab 任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0 ）的 x1+x2 ， x1.x2 与系数 a ， b ， c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= —aabbaacc042acb一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的 , 所以我们又称之为韦达定理 .例例 1 1 已知方程 已知方程 22x2+kx-4=0 的一个根是 -4 ，求它的另一个根及 k 的值。答：方程的另一个根是 k 的值是 7 。解 : 设方程的另一根为了 , 则x22442422xxk7212kx21（ 1 ） x2-3x+1=0（ 2 ） 3x2-2x=2（ 3 ） 2x2+3x=0（ 4 ） 3x2=11. 下列方程两根的和与两根的积各是多少 ? （不解方程）22 、、设 x1.x2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（ 1 ）（ x1+1 ）（ x2+1 ）（ 2 ）— + —x1x2x1x2小结一元二次方程根与系数的关系？acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果作业1 、课外作业P54 面 55 面练习第 1 、 2 、 3 题2 、课堂作业P65 面 A 组复习题第 4 、 5 、 6 题