2.3.2 抛物线的简单几何性质（ 1 ）高二数学 选修 1-1 第二章 圆锥曲线与方程 一、温故知新( 一 ) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点 F 的距离与到定直线 l的距离比为常数 e 的点的轨迹 ,当 e ＞ 1 时，是双曲线 .当 00) (2) 开口向左 y2 = -2px (p>0)(3) 开口向上 x2 = 2py (p>0) (4) 开口向下 x2 = -2py (p>0) 范围1 、yox)0,2( pF由抛物线 y2 =2px （ p>0 ）220pxy有 0p 0x 所以抛物线的范围为0,xyR二、探索新知如何研究抛物线 y2 =2px （ p>0 ）的几何性质 ? 对称性2 、yox)0,2( pF( , )x y关于 x 轴对称( ,)xy即点 (x,-y) 也在抛物线上 ,故 抛物线 y2 = 2px(p>0) 关于 x 轴对称 .则 (-y)2 = 2px若点 (x,y) 在抛物线上 , 即满足 y2 = 2px ， 顶点3 、yox)0,2( pF 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0) 中，令 y=0, 则 x=0.即：抛物线 y2 = 2px (p>0) 的顶点（ 0 ，0 ） . 离心率4 、yox)0,2( pFP(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线 y2 = 2px (p>0) 的离心率为 e=1. xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB ，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 .pp ,2 pp ,2|AB|=2p通径5 、2p 越大，抛物线张口越大 . 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6 、xyOFP 方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（ p ＞0 ）y2 = -2px（ p ＞0 ）x2 = 2py（ p ＞0 ）x2 = -2py（ p ＞0 ）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0 yR∈x≤0 yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于 x 轴对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称（ 0,0 ）（ 0,0 ）（ 0,0 ）（ 0,0 ） 归纳 : (1) 、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2) 、抛物线只有一条对称轴 , 没有对称中心 ; (3) 、抛物线只有一个顶点...
