第一章 特殊平行四边形 第 3 节 正方形的性质与判定（一）情境引入 看我们收获了什么？图形第一类 数据角四个角都相等都是 90°线边数量关系 两组对边分别相等位置关系 两组对边分别平行对角线 数量关系 相等且互相平分位置关系 相交对称性 有看我们收获了什么？图形第二类 数据角四个角都相等都是 90°线边数量关系 四条边都相等位置关系 两组对边分别平行对角线 数量关系 相等且互相平分位置关系 垂直对称性 有合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形 .议一议：（ 1 ）正方形是菱形吗 ?（ 2 ）你认为正方形有哪些性质？从我们得到数据分析：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质 .矩形性质边角对角线菱形性质边角对角线请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质 .于是我们得到了正方形的两条定理：定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有 4 条对称轴 .经验层面：可通过折叠 .分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴 .性质应用例 1 ：如图 1-18 ，在正方形 ABCD 中， E为 CD 上一点， F 为 BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由 .解： BE=DF, 且 BE⊥DF.理由如下：（ 1 ） 四边形 ABCD 是正方形 .∴BC=DC,∠BCE=90° （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） .∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又 CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2) 延长 BE 交 DE 于点 M ，（如图 1-19 ） . △BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF. ∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流 .这是老师的，你的呢？练习提高1 ：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，图中有多少个等腰三角形？2 ：如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线AC 上一点，连接 BF,DF 。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明 .1 ：解：图中共有 8 个等腰三角形 .2 ：解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是△ ADC 与 ABC, △FCD 与 FCB, △FA...
