18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形 ABCD如果AB CD ∥AD BC∥BDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线 平行四边形的对角线互相平分开动脑筋 有一天 , 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 , 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 , 于是就拿起笔来画画 , 画了一会儿 , 对自已的作品不满意撕去了一些 , 巧的是刚好从 A 、 C 两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ABCD AB=CD BC =AD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形BCAD通过以上活动你得到了什么结论？ 命题 1: 两组对边相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形 ABCD, AB=CD ， AD=BC求证：四边形 ABCD 是平行四边形2134连结 AC ， AB=CD ， AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边）∴△ABCCDA≌△（ SSS ）证明：∴∠1=2∠ ，∠ 3=4∠（全等三角形的对应边相等） ∴ AB CD∥， AD BC ∥（内错角相等，两直线平行）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形判定 平行四边形的判定定理 1 ： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD AB ＝ CD ， AD ＝ BC （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） ABCDEF如图， AB =DC=EF, AD=BC ， DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CFBDAC已知：四边形 ABCD, ∠A=∠C∠，B=∠D求证：四边形 ABCD 是平行四边形 ∠A=∠C ，∠ B=∠D （已知）又 ∠ A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠ A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证 AB∥CD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形的判定 平行四边形的判定定理 2 ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD ∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） BCADO已知 : 如图 , 四边形对角线相交于点 o, 且 OA=OC 、 OB=OD.求证 : 四边形 ABCD 是平行四边形证明：在△ AOB 和△ COD中 ∴ △AOB ≌ △COD...
