二次根式1. 二次根式的概念 正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就是它 0 ； 负数没有平方根。1 、平方根的性质：1 、 16 的平方根是什么 ?16 的算术平方根是什么？ 2 、 0 的平方根是什么？ 0 的算术平方根是什么？3 、－ 7 有没有平方根？有没有算术平方根？正数和 0 都有算术平方根；负数没有算术平方根。 试一试 ：说出下列各式的意义；116,81,0,,0.04;49观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 2 、 表示什么？a表示非负数 a 的算术平方根 a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根， 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。 想一想： 10 、 -5 、3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜0﹚、a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？ 1. 二次根式的概念 例 1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子 叫做二次根式 . )0(aa不要忽略其中 a 叫做被开方式。 例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足什么条件？ 解：由 x-1≥0，得 x≥1。 问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须满足什么条件呢？ 例 3：要使 x-2x-3 有意义，字母 x 的取值必须满足什么条件？ 解：由 x-2≥0，且 x-3≠0, 得 x≥2 且 x≠3。 想一想：一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？ 正数0没有想一想：假如把题目改为：要使 x-2x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2 做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、 x-1x-2 非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性） 引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b= 例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解： a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 二次根式的性质（１）二次根式的性质（１） 二次根式的性质（２）二次根式的性质（２）试一试（试一试（ 33 ））计算 :)0(,2aaa 想一想 等于什么 ? 请举例验证 . ...
