函数的值域 人教版 数学第一轮复习课件函数[整理三套]人教版 数学第一轮复习课件函数[整理三套]人教版VIP专享VIP免费

函数的值域1. 求函数的最值的常用方法有 配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形结合、导数法等。2. 函数的最值、极值、值域是三个不同又相关的概念 函数的极值只反映某一点的附近函数值的状态，函数的值域是函数值的集合，而函数的最值是函数在定义域内的函数值中的最大或最小值。因此，求最值时要把定义域内的一切极值和端点处函数值加以比较得到，或是函数值域中的端点值。3. 求函数的最值和求函数值域的常用方法基本上是相同的4. 函数的最小 ( 大 ) 值 , 实际上是函数图象的最低 ( 高 ) 点的纵坐标，因而有时借助函数图象的直观性可得出函数的最值5. 合理选择适当方法解决具体问题是学好本节的关键6. 注意函数的单调性对函数最值的影响，尤其是对于闭区间上的函数的最值知识系统整理高考热点范例[ 范例 1] 函数 的最大值是 .)1(11)(xxxf解：首先讨论分母的取值范围1-x(1-x)=x2-x+1=(x- )2+214343 因此，有34)1(110xx所以， f(x) 的最大值为 34总结：本题是用不等式法求得最值及其值域高考热点范例[ 范例 2] 已知二次函数 f(x)=(lga)x2+2x+4lga 的最大值为 3, 求 a 的值。解： 原函数可化成aaaxaxflg4lg1lg1lg)(2由已知， f(x) 有最大值 3 ，所以 lga<0,并且 - +4lga=3alg1整理得 4(lga)2-3lga-1=0,解得 lga=1, 或41lga41lg,0lgaa故取10100010441a评析： 本题主要考查二次函数的最大值和最小值的概念以及对于配方法、对数方程、二次方程的综合运用能力高考热点范例[ 范例 3] 求下列函数的最值。(1) 求函数 的最小值；)40()4(922xxxy(2) 求函数 的最大值和最小值；5152xxy(3) 求函数 的最大值；xxy25 (1) 求函数 的最小值；)40()4(922xxxy(1) ( 导数法 )解：求导并令2)4(9)4(21'xxy22)4(9)4(2)4(9xxx0得 9+(4-x)2=4(4-x)2 34 x),34(舍去不合题意x 函数在定义域内有唯一的极值点，在 的左、右两34 x边各取一个特殊值代入检验知 y` 的值在 处左负右正。34 x.334)34(min fy(1) 求函数 的最小值；)40()4(922xxxy(1) ( 初等方法 )解：本题应首选“判别式法”解析式变形得])4(9[4)(22xxy0)100()16(2322yxyx0)100(12)16(422...