勾股定理及逆定理的勾股定理及逆定理的应用应用济渎路学校 王伟济渎路学校 王伟 “ 赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ 2+b2=c2 。如图，在 RtABC△中，∠ C= 90° ，则 ａ 2+b2=c2ABCacb ABCacb 如果三角形的三边长分别是 a,b,c, 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是勾股定理逆定理：直角三角形满足满足 aa22 +b +b22=c=c22 的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数 （ 1 ）求出图形中的ｘ ( 边长 )81144xX=______X=______158（相信自己，你是最棒的）6x10 (2). 已知 Rt ABC△中 , ∠ Ｃ＝ 90°若 AC=5,AB=13, 则△ ABC 的 周长 = ____. 面积 = ____.AB 边上的高 CD=______30306013（相信自己，你是最棒的）ABCD （ 4 ）． 观察下列几组数据 :① 6 ， 8, 10; ②1, ， 2; ③ 8, 15, 16; ④ 1 ， , 其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组，是勾股数的有（ ） 组A. 1 B. 2 C. 3 D. 445343（ 3 ）已知在 Rt ABC△中， AC=3, AB=4 ，则 BC 的长为 ______5 或 7CA （相信自己，你是最棒的） 例 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米。飞机飞行速度是多少？A学以致用学以致用4000米5000米20 秒后BC 30003000 米米 如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A 与 B重合，折痕为 DE ，若已知 AB=10cm ， BC=6cm, 你能求出 CE 的长吗？CABDE拓展提高 （动手操作，合作探究）解：在 Rt ABC△中 , 勾股定理得 AC=8设 CE 为 xcm由折叠可知， BE=AE=(8-x)cm在 Rt BCE△中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即 62+x2=(8-x)2解之得 x=7/4 AABBCCDD例例 11 ．．如图，有一块地，已知， AD=4m ，AB=3m ，∠ BAD=90° ， BC=13m ， DC=12m. 求这块地的面积 .1312典例分析 （相信自己，你能行）（相信自己，你能行）A 2 、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠ B= D=90∠°, A=60∠°,AB=5 米， AD ＝ 4 米，试求它的面积。∟ABCD5∟4 （ 6 ）如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃...
